生物体的共同特征之一是具有多级结构,协调生长是能够保证生物体正常活动的因素之一,协调生长的阶段之一是比例生长阶段。令人感兴趣的是,生物多级结构在比例生长阶段到底是怎样生长的。为探求这个问题,本文采用生物多级结构的生长与分形几何学以及力学中的运动学相结合的思路,统一地研究了从生物体中抽象出的多级结构及其生长运动学。本文立足于比例生长和运动学的观点,定义了比例运动概念,提炼了比例运动模式,证实了比例运动模式的普适性,给出了比例运动变换群的定义。以比例运动模式和比例运动变换群为基础,证实了多级结构中存在两个互相独立的自相似比,揭示了多级结构自相似的充分必要条件,得到了规则分形集均存在两个相等的自相似比的结论。本文探索了比例运动变换群下N分型线段的生长运动学(包括拓扑演化和坐标演化)。在拓扑演化部分,本文着眼于N分型线段的虚空部分在生长过程中的运动变化规律,利用“间隙”的概念,首次得到了多级结构能够自由生长到无穷级的条件,揭示了拓扑不变量N对其拓扑演化的影响。在坐标演化部分,本文关注N分型线段实体部分的演化规律,首次推导出N分型线段坐标的代数表达式,揭示了线段编码与坐标之间的关系。本文沿用N分型线段生长运动学的研究思路,探索了N分型正N边形的生长运动学。借助比例运动变换矢量,重构了比例运动变换群;继而得到了比例运动变换群下,N分型正N边形的拓扑演化规律与坐标演化规律。本文从分形几何学的角度,为多级结构中的尺度效应提供了一种解释。通过展示具有守恒演化模式的多级结构代表性案例,证实此类多级结构上的宏观密度的不确定性。借助守恒模式,从几何的角度解释了纳米颗粒材料的反常密度现象,提出并从逻辑上证实,多级结构中的尺度效应,实质上是一种几何效应,表现为空间度量与空间形式的错配。本文分别介绍了分形结构对膜/基结构内屈曲褶皱的有序调控,以及对金属介质表面在电磁耦合能量传输过程中产生的涡流损耗的降低功效,证实这种分形化思想能够为高精度柔性微纳米元器件的制造以及金属介质的电磁耦合能量传输效率的提高提供原理性的解决方案。