在这篇文章中，我们考虑球面上的两类闭轨道问题： R<2n>中紧凸超曲面上闭特征的多重性和稳定性，Finsler球面上闭测地线的多重性和稳定性。 在第一部分，我们使用等变莫尔斯理论和龙以明发展的指标迭代理论得到下面的结果：假设R<2n>中紧凸超曲面∑上几何相异的闭特征个数有限，则它们的平均指标满足一个系数为有理数的共振恒等式．基于这一新的恒等式我们证明了R<6>中的任何紧凸超曲面∑上一定存在至少三个几何相异的闭特征．这对R<6>的情形解决了哈密顿分析中一个长期未解决的猜想．我们还证明了如果R<4>中的紧凸超曲面∑上恰好存在两个几何相异的闭特征，则它们都是无理椭圆的；如果R<6>中的紧凸超曲面∑上几何相异的闭特征个数有限，则其中一定有两个具有无理平均指标；进一步，如果其上恰好有三个几何相异的闭特征，则其中一定有两个是椭圆的。 在第二部分，我们使用莫尔斯理论，龙以明发展的精确指标迭代公式以及N．Hingston的两个存在性定理证明了下面的结论：在任何Finsler 2-球面(S<2>，F)上，或者存在无穷多本原闭测地线，或者存在至少两条无理椭圆本原闭测地线．在任何对称Finsler 2-球面(S<2>，F)上，至少存在三条几何不同的闭测地线．对于任何黎曼3-球面(S<3>，g)，如果其单射半径至少为π并且其截面曲率K满足1/16，F)，如果它的旗曲率K满足(λ/λ+1)，F)上一定存在至少三条本原闭测地线。