【摘 要】
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广义逆自提出以来,各国学者对其进行了深入的研究,它在算子理论,数值分析,特征值扰动,密码学,Markov链等领域有着广泛的应用.研究过程中,学者们又提出很多新的广义逆,如核逆,
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广义逆自提出以来,各国学者对其进行了深入的研究,它在算子理论,数值分析,特征值扰动,密码学,Markov链等领域有着广泛的应用.研究过程中,学者们又提出很多新的广义逆,如核逆,CMP逆,DMP逆等.对于DMP逆,学者们对等价定义,形态,性质,最大类,表达式和迭代计算等方面进行了研究.本文在Hilbert空间研究了反三角算子矩阵(?)的DMP可逆性及其DMP逆的表达式,以及一类四块算子矩阵(?)的Drazin可逆性.具体内容如下:1.针对反三角算子矩阵MI,首先讨论了与A,B相关的算子方程AX+X2=B的可解性,分别在条件(1)B2A=AB,(2)A2B=BA,(3)A是可逆的,且BA=A-1B下得到此方程具有可逆解,然后采用空间分解法,将反三角算子矩阵MI的Drazin可逆性与算子方程AX+X2=B的可解性建立起联系,进而证明了MI的Drazin可逆性,并得到Drazin逆的表达式.最后结合反三角算子矩阵WI的MP可逆性,给出MI的DMP可逆性及其表达式.2.针对算子矩阵M,采用类似于前面对反三角算子矩阵MI的Drazin可逆性讨论,得到更一般条件下算子矩阵M的Drazin可逆性.
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