【摘 要】
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随着科技的高速发展,微分方程越来越受到人们的关注,它在物理、几何、光学、量子力学等多个领域有着广泛的应用.本文我们研究非线性Schr(?)dinger方程极大能量解与极小能量解的存在性,主要内容安排如下:第一章,我们首先对变分法和临界点理论进行了简述,其次介绍了 Schr(?)dinger方程在全空间的一些发展现状,接着对本文的主要工作进行了一个简要的叙述,最后给出了一些预备知识以及记号表示.第二
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随着科技的高速发展,微分方程越来越受到人们的关注,它在物理、几何、光学、量子力学等多个领域有着广泛的应用.本文我们研究非线性Schr(?)dinger方程极大能量解与极小能量解的存在性,主要内容安排如下:第一章,我们首先对变分法和临界点理论进行了简述,其次介绍了 Schr(?)dinger方程在全空间的一些发展现状,接着对本文的主要工作进行了一个简要的叙述,最后给出了一些预备知识以及记号表示.第二章,我们讨论了一类具有变号位势的Schr(?)dinger方程的极大能量解的存在性,其非线性项具有超二次的增长条件.我们利用喷泉定理建立了此类方程极大能量解的存在性结果,本章的结果推广了现有文献的结论.第三章,我们研究一类位势为正且连续的半线性Schr(?)dinger方程,在适当的假设条件下利用对偶喷泉定理证明了此类方程的极小能量解的存在性.第四章,我们总结了全文并对相关问题进行了展望与思考.
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