反证法是数学中一种非常重要的证明方法,当有些问题我们从正面入手无法解决时,反证法就提供了一条有效的解决途径,其通过对命题合理的反设,来增加演绎推理的前提,从而使那种经常只依靠题目已知条件去盲目解题的状态,有了峰回路转的余地,反证法的这种功效是其他方法无可代替的。数学的研究往往体现一种思维转换,因此我们可以运用逆向的数学思维方法来处理我们日常遇到的数学问题。本文介绍反证法在数学中的应用,不仅介绍反证法在中学数学中的应用,还特别说明在高等数学应用中罗尔定理和费尔马定理的证明,更主要突出了数学逆向思维的训练,它独特的思维方式对于培养学生的逻辑思维、发散思维、创造思维等三种能力有着非常重要的意义,同时也是锻炼学生思维的灵活性和多面性的重要素材。文章首先阐述反证法的相关概念、逻辑推理以及分类。其次讨论了反证法在中学数学中的适用范围及在高等数学中几种典型题目的证明,这也是本文的重点内容。事实上,任何一种方法最后都是以应用为首要任务,我们开始学习它、慢慢了解它、到最后掌握它,使我们最终学会用反证法来解决更多的实际问题。然后论述了应用反证法时应该注意的几点问题,想要真正用好反证法并非一件容易的事情。最后研究了反证法的学习价值并提出了一些推广应用,它独特的思维方式和证明方法对培养我们的逻辑思维和创造性思维有着重大的意义,因此我们研究学习反证法是很有必要的。