拟阵最早由Hassler Whitney在1935年提出,其最初的目的是想找出代数学和图论中各种相关性概念的共性,进行公理化。几乎图论中所有的不涉及到顶点的结论以及代数学中不涉及到某特定域的所有线性独立性结果都可以用拟阵的语言描述。R.J.Wilson曾在文章《拟阵的导论》中评论说“拟阵理论可以简化图论和横向理论中的各种思想。拟阵理论绝对不是为了推广而推广,它不仅使我们对横向理论中的一些问题有了更深的认识,而且使一些用传统的图论方法不易证明的图论问题变的迎刃可解。”此外,拟阵还与几何、拓扑、组合优化和理论物理的关系很密切。Lift bicircular拟阵是定义在图的边集上的一类拟阵。给定一个图G,它的lift bicircular拟阵L(G)的圈由G中至少包含两个圈的极小子图的边集构成。也就是说,L((G)的圈集由最多有一个公共顶点的边不交的两个圈的并集和连接两个不同顶点的三条内不相交的路构成。Lift bicircular拟阵是定义在biased图上的一类特殊的lift拟阵,其定义由Zaslavsky在论文[17,18]中给出。在这篇文章中,我们给出了存在不等价图表示的lift bicircular拟阵的结构刻画,回答了Irene Pivotto提出的一个公开问题。事实上,除了一些“小图”外,两个图有相同的lift bicircular拟阵当且仅当它们在Whitney变换下是等价的。我们用两种完全不同的方法证明了我们的结论。本文结构如下。第一章介绍了一些基本的定义和相关的结论。第二章给出了第一种证明方法,我们首先证明了3连通情况,然后利用分解工具把结论推广到2连通的情况。第三章给出了第二种证明方法,我们首先考虑了最多有5个顶点的图,然后应用归纳法证明最后的结论。第四章介绍了下一步的研究工作。