变分推理是计算后验分布的一种常用方法,因其收敛速度快、理论基础扎实,在机器学习中发挥着核心作用。传统变分推理假设变分分布为平均场形式（Mean-field）,即隐变量之间相互独立,这种理想化假设虽然可以简化优化过程、提高计算可行性,却忽略了隐变量之间的后验相关性（后验依赖关系）,对具有变量相关性的模型来说并不适用。Copula变分推理（Copula Variational Inference,CVI）是解决上述问题的主流方法之一,通过使用Copula函数来捕获模型中隐变量之间的依赖关系,虽然可以获得全面且完整的信息,但存在以下问题:（1）由于Copula函数未考虑到依赖关系的稀疏性,从而捕获到一些非必要依赖关系,降低了变分推理近似的准确性;（2）Copula函数采用满秩的方法使得计算复杂度为隐变量数量的平方,增加了计算复杂性。本文针对以上两个问题对CVI方法进行研究和改进,提出了稀疏Copula变分推理方法,又因该方法对稀疏后的相关性信息获取不够全面,进而提出了稀疏Copula层次化变分推理方法。具体工作内容如下:（1）针对CVI中Copula函数忽略隐变量依赖关系的稀疏性和因满秩计算使得复杂度增加的问题,提出一种稀疏Copula变分推理方法（Sparse Copula Variational Inference,SCVI）。通过添加稀疏诱导正则化来控制Copula表示的稀疏性,从而找到更加紧凑的表示,去除不重要的依赖关系。具体方法是在Copula参数上添加L1范数来实现正则化目标。实验基于高斯混合模型和潜在空间模型在合成数据集和真实应用数据集上验证SCVI方法的近似性能,对比了传统MFVI和基于改进的CVI方法。实验结果显示三种方法的ELBO值:SCVI＞CVI＞MFVI,可以看出SCVI不但继承了CVI捕获后验分布相关性的能力,而且通过增加稀疏性,进一步提高了变分推理的近似精度。（2）虽然SCVI弥补了CVI的不足,但是由于稀疏化Copula函数,导致隐变量之间的依赖关系获取不够全面,为了解决这一问题,进一步提高SCVI的近似性能,在工作（1）的基础上,结合层次化变分模型（Hierarchical Variational Model,HVM）的变分先验结构,提出一个改进的稀疏Copula层次化变分推理方法（Sparse Copula Hierarchical Variational Inference,SCHVI）。在SCVI方法中引入HVM的层次化结构,这种结构可以在保持隐变量之间的条件独立性的同时,丰富模型的结构关系,进一步获取隐变量相关性,且不会增加计算复杂度。具体方法是将SCVI的稀疏Copula函数作为HVM变分参数的先验分布。基于高斯混合模型,在合成数据集和MNIST真实数据集上检验SCHVI方法的性能,与MFVI、CVI方法和上一个工作中提出的SCVI方法进行对比,得到SCHVI的ELBO值明显优于其他三种对比方法。从实验结果可知,结合HVM的层次化变分先验结构能够更好地捕获隐变量之间的后验依赖关系,进一步提升SCVI方法的近似性能。