最短路径问题是网络优化问题的一个重要分支，主要求解的是网络中任意两个顶点之间的最优路径，其研究已经有了相当长的历史。最短路径问题作为选择最优问题的基础，在交通旅游、城市规划以及工程技术等众多应用领域，已成为其分析与设计不可或缺的理论基础。但目前针对求解小规模无回路网络的最短路径这一问题，大多数算法都是基于Dijkstra算法、Ford算法或者穷举法的思想，不仅计算量庞大，而且操作复杂。针对这些问题，本文的主要工作如下：（1）根据本文介绍的几种经典算法本身的特性以及存在的缺陷性进行深入分析，给出一种简单易行的“消弧”算法，旨在通过简化图的结构，不断的消去网络图的中间节点和弧，进而求得最短路径及其长度，并给出了算法的时间复杂度和可行性分析；（2）根据“消弧”算法的思想提出的“矩阵”算法，不断对网络图的权矩阵的第一行元素进行分析处理，同时对其他行列的元素进行消除，最终得到一个含有最短路径长度的稀疏矩阵，而求得最短路径，之后给出了算法的时间复杂度和可行性分析。（3）引入相关计算机的知识，介绍了算法在lingo软件上的实现过程，并给出具体的网络模型，分别运用上文提出的改进算法和lingo软件进行求解，三者得出一致的结果，有力验证了算法的正确性。