红外探测技术具有定位精度高、隐蔽性好、安全性高和抗干扰能力强等特点,使红外小目标检测在民用和军事领域上都得到广泛应用。但又由于目标与成像系统的距离较远,且有大气辐射的干扰,所处的背景信息复杂多变,使得小目标在红外图像占的像素较少,缺少先验信息,且有背景和噪声杂波的干扰。因此研究不同背景下的红外小目标检测技术有非常重要且深远的意义。本文总结了目前单帧红外小目标检测算法的适用场景和存在的不足。在此基础上,结合真实红外图像中目标、背景和噪声特性,研究基于低秩稀疏矩阵分解的算法并进行改进。本文主要的研究内容如下:（1）改进的加权鲁棒主成分分析的红外小目标检测算法首先以传统鲁棒主成分分析（RPCA）模型为基础,本文提出一种改进的加权鲁棒主成分分析模型。主要改进点有两方面:在模型上添加噪声项,以保证模型对噪声及杂波的鲁棒;在模型的背景部分引入加权核范数的思想,对不同大小的奇异值自适应地分配权重,以更好地描述模型背景信息的低秩特性。其次,采用非精确的拉格朗日乘子法（IALM）对新模型进行求解,得到稀疏目标矩阵、低秩背景矩阵和噪声矩阵。最后采用重构图像和动态阈值分割的方法,从稀疏目标图像中提取出红外小目标。在数据集上进行实验,该算法的检测率可达到98.3%,虚警率可达到3.3%,每幅图像的运行时间为3.90s。（2）基于非凸秩近似函数的红外小目标检测算法首先分析传统鲁棒主成分分析模型中核范数对秩的近似效果不精确的原因,本文将非凸秩近似函数的思想应用到红外小目标检测领域上。其次,在充分考虑噪声及杂波影响的基础上,结合非凸秩近似函数模型的原则,选取两种非凸秩近似函数,建立新的非凸秩近似函数的鲁棒主成分分析模型。最后采用交替方向法（ADMM）对模型进行求解,提取出红外小目标。在数据集上进行实验,采用检测率、虚警率和平均运行时间三个指标进行评价。实验结果表明:对于以上指标,基于对数行列式函数的检测算法可分别达到96.3%、4%和3.95s,基于改进lγ的范数的检测算法可分别达到98%、3.7%和4.15s。