【摘 要】
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与确定性微分方程相比,随机微分方程考虑了随机因素的影响,因而被人们更广泛的应用于生产实践当中.由于大部分随机微分方程的解析解很难获得,因此发展随机微分方程的数值解就
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与确定性微分方程相比,随机微分方程考虑了随机因素的影响,因而被人们更广泛的应用于生产实践当中.由于大部分随机微分方程的解析解很难获得,因此发展随机微分方程的数值解就显得尤为重要.本文主要作了以下工作:第一章介绍了随机微分方程分裂步数值方法收敛性的研究进展以及分裂步单支θ方法(SSOLTM)的研究现状.第二章对随机微分方程提出了改进的分裂步单支θ方法,在漂移项系数满足单边Lipschitz条件、扩散项系数满足全局Lipschitz条件下,证明了当1/2 ≤ θ ≤1时,该数值方法对于这类随机微分方程是强收敛的,且收敛阶为1阶.当O ≤θ≤1/2时,若漂移项系数进一步满足线性增长条件,数值方法也是1阶强收敛的.最后用数值试验验证了理论结果的正确性.第三章对随机延迟微分方程,提出了分裂步单支θ方法,在扩散项系数g(x,y)关于变量x和y满足全局Lipschitz条件,而漂移项系数f(x,y)关于变量x满足单边Lipschitz条件和局部Lipschitz条件,关于变量;y满足全局Lipschitz条件下,证明了当1/2≤θ ≤ 1时,分裂步单支θ方法对于这类随机延迟微分方程是强收敛的;进一步,若将局部Lipschitz条件替换为更强的条件,则强收敛阶为1/2.最后,运用数值实例证明了理论结果的正确性.
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