【摘 要】
：
本文对同伦摄动法的基本思想以及后人对此方法的修正过程进行了详细的介绍,并系统地归纳和总结该方法在非线性科学尤其是非线性偏微分方程的求解方面的应用.本文组织如下：第一章为绪论部分,归纳和总结了国内外求非线性偏微分方程精确解和近似解的一些主要方法,详细地介绍了同伦摄动法和修正的同伦摄动法的提出背景和方法的具体应用操作过程,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章运用同伦摄动法法对变型的正则长波方
论文部分内容阅读
本文对同伦摄动法的基本思想以及后人对此方法的修正过程进行了详细的介绍,并系统地归纳和总结该方法在非线性科学尤其是非线性偏微分方程的求解方面的应用.本文组织如下：第一章为绪论部分,归纳和总结了国内外求非线性偏微分方程精确解和近似解的一些主要方法,详细地介绍了同伦摄动法和修正的同伦摄动法的提出背景和方法的具体应用操作过程,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章运用同伦摄动法法对变型的正则长波方程进行求解,获得了方程一些新的近似孤立波解,并对所获得的解进行了图象模拟和误差分析,通过比较它们之间的绝对误差进而确定所获得近似解的精度.第三章进一步用同伦摄动法获得了ZK-BBM方程的近似解,同时也对所获得的解进行了图象模拟和误差分析.第四章采用修正的同伦摄动法求出了复数域中广‘义的Zakharov方程组的一些精确解和近似解,并对所获得的解进行了图象模拟和误差分析.第五章对同伦摄动法进行修正并应用于耦合的Sine-Gordon方程的求解,获得一些解析近似解,并与用Adomian分解方法所获得的解作误差比较,说明该修正方法适用于某一类方程的求解.第六章把非齐次的偏微分方程做了一个变换,得到一个齐次的一阶方程,再应用同伦摄动法对该方程进行求解,得到的解是不带“噪音项”的精确解.第七章利用符号计算系统Maple对用同伦摄动法求得的截断级数解进行帕德逼近等变换从而获得精确解,由k（2,2）方程和k（3,3）方程的解得到了经典的k（m,n）方程一般形式的精确解.最后对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.
其他文献
通常学界认为子学即诸子之学。狭义的子学乃指著书立说自成一家的原创性学术;广义的子学则将后人对历代诸子及其著作的研究也纳入子学系统中。就文献层面看,子学是相对于四部分类中的经学、史学与集部之学而言;就思想层面看,子学乃是士人对其所处时代困境的反思与争鸣,是超越于元经学思想的知识体系和学术理念,也是士人观念得以确定和发展的内在力量。而当前所谓"新子学",主要是指基于传统"子学"与现代"西学"所提
在1974年,Fanaro?和Riley首次提出根据射电星系在178MHz处的光度和射电形态,可以将射电星系分为两类,即Fanaro?-Riley type Is（FRIs）和Fanaro?-Riley typeIIs（FRIIs）,且FRIs的光度要小于FRIIs的。自此之后,人们一直致力于分析这两类星系的本质。目前除了经典方法,还有多种方法可以区分Fanaro?-Riley星系。本文将从光学谱
期权具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性等特点。九十年代以来,期权成为最有活力的衍生金融产品,并且得到了迅速发展和广泛的应用。本文以混沌理论为基础,从混沌理论的角度研究了期权定价的规律和方法。混沌理论突破了传统金融理论的研究范式,产生了一种从理性到有限理性,从线性到非线性,从外在机制到内在机制的全新分析方法。本文主要做了如下的几个工作:一:介绍了课题研究的背景与意义
本论文考虑Lp（Hd） （1 < p <∞）空间中的Caldero′n重构公式与尺度函数扩张,共分为三章.第一章介绍本论文的学术背景、研究目的和研究工作.第二章,结合Heisenberg群的一些性质,先是获得了L2（Hd）中的Caldero′n重构公式.继而构造一个再生核,利用恒等逼近定理获得了Lp（Hd） （1 < p <∞）意义下的重构公式.第三章,结合Heisenberg群上的多尺度分析,在
目的:对麦麻饮保健饮料的配方进行研究,确定其最佳制备工艺。方法:以感官评分为指标,通过单因素考察和正交试验,考察麦麻提取液浓度、白砂糖用量、柠檬酸用量对麦麻饮风味的影响。结果:麦麻饮的最佳制备工艺:麦麻提取液浓度为70%,白砂糖含量10%,柠檬酸含量0.3%,0.1%海藻酸钠作为麦麻饮的稳定剂,饮料的稳定性能最佳。结论:确定了麦麻饮保健饮料最佳制备工艺,为润肠通便保健食品的开发应用提供了理论依据。
本文应用临界点理论研究了一类四阶差分方程边值问题解的存在性与多重性.将边值问题解的存在性问题转化为定义在适当函数空间上对应泛函的临界点的存在性问题,得到了边值问题解不存在与存在的一些充分条件.全文分为四章.第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识、已有的结果和本文的主要工作.第二章建立了边值问题对应的变分框架,并研究了一类四阶差分方程边值问题解的不存在性.第三章利用临界点理论讨论了当非
本文讨论了Furstenberg族意义下的攀援集的一些性质、有限型子转移的攀援集的基数等问题.在引言中,首先,回顾了拓扑动力系统的产生和发展近况;其次,着重介绍了本文的研究目的和主要内容.在第二章中,介绍了有关拓扑动力系统、Furstenberg族和符号空间有限型子转移的一些基础知识.在第三章中,讨论了Furstenberg族意义下攀援集的一些性质.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的
全文共分三章.主要研究了一类四阶超线性微分方程组边值问题解的存在性、多重性、不存在性和同宿轨的存在性.所用的方法是经典的变分技巧和临界点理论.研究结果不仅将文献中单个方程相关结论推广到方程组的情形,而且将非线性项为三次增长推广到一般的超线性增长.第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、预备知识和本文的主要工作.第二章首先建立了方程组相应的泛函,将方程组边值问题的解转化为相应的泛函临界点,然后利
本文研究了一类二阶时滞微分方程周期解的存在性和多重性,其中f∈C1（R2,R）,τ> 0为常量.主要思想是通过建立上述方程周期解问题相应的变分泛函,将时滞微分方程周期解的存在性转化为相应的Hamilton系统周期解的存在性,然后寻求其相应泛函的临界点.第一章主要介绍了时滞微分方程的来源,历史背景,和有关周期解存在性方面的已有结果,并且为了证明结论的方便介绍了一些要用的预备知识.第二章研究了上述方程