【摘 要】
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本文研究了以下半线性Schrodinger方程的解的存在性和多解的问题.其中V：RN→R是一个有界的局部Holder连续函数满足V（x）≥a,a＞0是正常数.f∈C0（RN×R,R）满足在t=0处具有超线性、在t=∞处具有次临界增长等条件. 在非线性项.f（x,t）不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,利用（C）。条件下的山路引理我们证明了当V.f径向对称时,问
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本文研究了以下半线性Schrodinger方程的解的存在性和多解的问题.其中V：RN→R是一个有界的局部Holder连续函数满足V（x）≥a,a＞0是正常数.f∈C0（RN×R,R）满足在t=0处具有超线性、在t=∞处具有次临界增长等条件. 在非线性项.f（x,t）不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,利用（C）。条件下的山路引理我们证明了当V.f径向对称时,问题（*）至少存在一个非平凡解.进一步,若f（x,t）关于t还是奇函数,利用喷泉定理,我们证明了（*）存在无穷多个解,从而在.f（x,t）满足较弱条件的情形下,得到了A. Szulkin和T. Weth在[26]中关于（*）的非平凡解的存在性和多解的结果.同时,本文也将G.Li和C. Yang在[16]中关于有界域上非线性方程的一个结果部分推广到半线性Schrodinger方程.
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