【摘 要】
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随着我国股市规模的不断壮大,股票市场与宏观经济之间的相互作用也越发显著.因此股价预测等问题受到了众多学者的广泛关注.大量金融实证研究表明股票价格具有非线性和尖峰厚尾的特点,多数金融风险问题也往往存在于厚尾之中.除此之外,股票价格极易受到复杂因素的影响引起突变,从而出现跳跃现象.为了弥补高斯过程的不适用性,并基于α-稳定过程能够很好的描述尖峰厚尾和跳跃现象,以及马氏链可用于拟合股市的牛熊交替.本文提
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随着我国股市规模的不断壮大,股票市场与宏观经济之间的相互作用也越发显著.因此股价预测等问题受到了众多学者的广泛关注.大量金融实证研究表明股票价格具有非线性和尖峰厚尾的特点,多数金融风险问题也往往存在于厚尾之中.除此之外,股票价格极易受到复杂因素的影响引起突变,从而出现跳跃现象.为了弥补高斯过程的不适用性,并基于α-稳定过程能够很好的描述尖峰厚尾和跳跃现象,以及马氏链可用于拟合股市的牛熊交替.本文提出一类以α--稳定过程驱动并带有马氏链的金兹堡朗道型非线性混杂系统（简称GL型系统）,用以拟合.在理论方面主要研究了GL型系统的长时间行为.首先,我们证明并给出了GL型系统具有遍历性的充分条件,为了进行证明我们通过极大值原理证得了系统平稳分布的存在性,并且利用Khasminskii引理和Lyapunov方法证明了系统具有唯一平稳分布.其次,利用M-矩阵和高斯超几何函数的相关知识,我们证明并给出了GL型系统具有长期增长趋势瞬时性的充分条件.在实证方面基于以上理论.首先,以浦发银行近十年的收盘价为样本,我们利用分位数法得到了其服从稳定分布的四个参数并通过了皮尔逊检验,经对比拟合效果优于正态分布.其次,我们利用计算机迭代作出了GL型方程在不同α-取值下的路径图,经观察当α-越接近2时过程越平稳,并利用期望最大算法得到了GL型方程参数的估计量.
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