自从自然边界元方法诞生开始，超奇异积分的计算就是一个重要的核心问题。论文主要使用正交函数和复积分来计算超奇异积分近似值和准确值，其中复积分方法是首次提出的一种计算超奇异积分非常有效的新方法。具体方法有以下几种：利用正交函数逼近密度函数，将超奇异积分转化为一些已知准确值的超奇异积分之和，进而得到超奇异积分的近似值；通过Bernoulli数的母函数定义，将圆周上超奇异积分的奇异核展成Laurent级数，再应用前面的方法计算其近似值；利用Cauchy积分公式将超奇异积分的积分路径从实轴上转移到复平面上，这就使得积分路径不再包含奇异点，即将超奇异积分的计算转化为正常复积分的计算；进而还可以将超奇异积分从复平面移回实轴，从而得到超奇异积分准确值的计算公式。下面是论文的主要内容：首先，论文给出了密度函数是多项式或三角函数的超奇异积分准确值的计算公式，以及多项式小波函数的构造方法，并利用它逼近密度函数，从而得到超奇异积分的近似值。并给出了误差及收敛速度分析。其次，用超奇异积分近似计算圆周上超奇异积分。再次，利用Cauchy积分公式及Taylor公式，将密度函数为解析函数的超奇异积分转化为积分路径不含奇异点的复积分计算，从而使超奇异积分的计算与正常积分没有分别。并利用这一结论，推导出了在实分析中超奇异积分准确值的计算公式，同时还给出了密度函数是反正切函数、反余切函数、对数函数和指数函数的超奇异积分准确值的计算公式。最后，利用上面的方法，成功的解决了密度函数是解析函数的圆周上超奇异积分的计算问题，并将其推广到高阶圆周上超奇异积分的情况。