【摘 要】
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线性互补问题L C P( M, q)在经济学、对策论以及数学规划中起到重要的作用，是一类应用广泛的优化问题. LCP(M, q)解的存在性、唯一性、灵敏度以及求解算法的收敛性都与矩阵M的
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线性互补问题L C P( M, q)在经济学、对策论以及数学规划中起到重要的作用，是一类应用广泛的优化问题. LCP(M, q)解的存在性、唯一性、灵敏度以及求解算法的收敛性都与矩阵M的结构和性质有关，对线性互补问题解的误差界进行估计是近来互补领域研究的热门课题.本文主要研究了S-Nekrasov矩阵、双α-链对角占优矩阵、MB矩阵三类矩阵线性互补问题解的误差界估计. 第一章简述了选题的背景和意义及本文的主要工作. 第二章研究了S-Nekrasov矩阵线性互补问题解的误差界.主要研究的是具有正对角元素的非奇异S-Nekrasov矩阵，把S-Nekrasov矩阵的定义式进行变形，构造一个区间参数，然后根据H矩阵的性质得到线性互补问题一个新的误差界，最后数值实例显示该误差界比原有的误差界要小. 第三章研究了双α-链对角占优矩阵线性互补问题的误差界.利用双α-链对角占优矩阵元素的性质,结合不等式的放缩等技巧，得到双α-链对角占优矩阵线性互补问题新的误差界，并用实例显示该误差界在判定线性互补问题近似解的精确性中是有效的. 第四章给出了MB矩阵线性互补问题的一个误差界.根据MB矩阵定义，将MB矩阵分解成B++C的形式,然后构造单调递增函数，利用函数单调性得到函数的上界,最后得出一个新的误差界，并用数值举例说明了误差界的有效性. 第五章对本文所做的工作进行了总结，指出工作中存在的缺陷以及研究工作的未来展望.
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