在过去的几十年中,凝聚态物理领域的发展突飞猛进,其中二维材料的发现和拓扑学的引入给这个领域带来了巨大的发展。人们在静态系统中已经发现了许多拓扑材料和拓扑现象,如拓扑绝缘体、量子霍尔效应、体-边对应关系等。而时间周期性驱动的系统,因具有更丰富的拓扑现象,并且拓扑性质可以通过改变周期性驱动场而变得易于调控,近几年来获得了越来越多的关注。对周期性驱动量子系统的主要研究方法为Floquet定理。人们发现在Floquet理论的框架下,可以将周期性驱动系统转化为准静态系统,并得到许多静态系统难以实现,甚至不存在于静态系统中的性质。近年来实验上对Floquet态的观测以及Floquet能带的验证,更进一步引发了人们对Floquet体系的研究热情。本文中我们采用圆偏光作为周期性驱动场,研究了磷烯和石墨烯这两种二维材料在周期性光场驱动下的能带和拓扑边缘态的性质。在第一章中我们简要介绍了Floquet定理和相关的研究进展,以及二维材料和拓扑方面的概念。在第二章,我们更深入地介绍了紧束缚模型的能带理论,Floquet理论,拓扑性质,以及相关的计算方法。在第三章中,我们计算并分析了石墨烯在周期性驱动光场下的Floquet能带性质,拓扑相变,以及边缘态的性质。通过计算我们发现,除了普通的陈数为?1的拓扑相和对应的边缘态外,在低驱动频率时有着高陈数对应的拓扑相和光致边缘态,并且这些拓扑边缘态和体态陈数之间都有着传统的体-边对应关系。另外,我们还发现这些边缘态的电子态密度分布和Floquet子能带指标有着对应关系,并且描述了这些边缘态存在的尺寸效应。在第四章中,我们以磷烯为研究对象,计算并分析了磷烯在光场下的Floquet能带和拓扑边缘态的性质,并描述了它存在的尺寸效应。在最后一章中,我们对本文进行了总结并且对未来的工作做出了展望。