概率论是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论和方法在金融、经济与管理、保险、医学、工农业生产、军事、灾害预报甚至社会科学领域中都有着非常广泛的应用。随机变量的分布函数完全描述了随机变量的统计规律性，可是对某些问题如果用分布函数来解决，并不容易。随着概率论的发展，我们把Fourier变换引入到概率中，进而产生了特征函数，利用特征函数与分布函数一一对应的关系，简化了许多随机变量的研究工作。　　 本文系统总结了随机变量特征函数的性质，研究了各种常见分布的特征函数，并给出了利用特征函数计算数字特征的方法，并进行了实例计算。另外根据特征函数的反演公式与唯一性定理，讨论了特征函数在证明辛钦定律及强大数定律中的应用，同时利用特征函数的性质推出两种常见的重要分布。另外，本文利用特征函数还巧妙地解决了一些单纯利用分布函数很难解决的一些问题，如研究几种常见分布的随机变量再生性问题，即相互独立的具有各种类型分布的随机变量之和的分布类型是否不变。