分形学作为20世纪70年代发展起来的一门新的非线性科学，其研究对象是自然界中广泛存在的、不规则的但又具有某种自相似性特征的客体或现象.分形理论的提出为人们认识世界提供了新的视角和方法论.近年来，随着金融市场的复杂特征不断呈现，传统的线性范式思维已无法适应实际经济系统.越来越多的学者开始利用分形理论等非线性工具来研究金融市场的复杂行为.第一章是预备知识.首先简要介绍了分形发展的背景及分形理论应用于金融市场分析的研究综述.说明了现实资本市场是具有非线性特征的分形市场.阐述了分形分析方法在金融市场上的应用，以及国内外已经取得的一些研究成果.第二章对我国股市单分形特征进行了研究.运用重标极差分析法分别研究了上证综合指数和沪深300指数的日、月收益率数据序列以及开盘价、收盘价、最高价和最低价的股价收益率时间序列的分形结构特征.给出了这些时间序列的Hurst指数、平均循环长度、相关指标和分形维数等分形特征量.实证分析结果表明，两个股票市场具有明显的分形结构，市场存在状态持续性，价格呈现周期性，在一定的时间标度下，Hurst指数随着时间标度的增大呈现增大趋势,四种形式的股价时间序列的分形维数具有近似同一性等特征.由于单分形分析只能反映客体的宏观外貌，不能对序列的内部结构信息进行细致的描述.而多重分形则可以考察在每一时点上的分形特征.在第三章我们应用多重分形消除趋势波动分析法和多重分形谱分析法，分别研究了我国两家房地产上市公司——万科集团和保利地产公司股票的每5分钟开盘价的对数收益率序列的结构特征.计算出它们的一些基本统计量参数，说明了二者收益率分布具有尖峰长尾特征.通过对两只股指收益率序列的波动函数取不同的阶数，观察到广义Hurst指数随阶数的增大而减小,质量指数随着阶数的增大而增大.利用多重分形谱函数、奇异标度指数来刻画收益率序列的局部分形特征并进行相关的分析比较.实证分析表明，这两只股票的对数收益率序列均呈非正态分布，具有多重分形特征.将它们的一些时变量参数进行比较，得出保利地产的多重分形性较万科的多重分形性更强一些，因而风险性也相对较大.第四章是对本文的总结及对未来研究的展望.