自然界中存在的大部分天然材料和工程实际中广泛应用的复合材料都是非均质的,如岩土材料、骨骼、合金、功能梯度材料等,这些材料的最小特征尺寸远小于结构的宏观尺寸,即具有多尺度特征,其微观非均质性对材料的宏观性能有很大的影响。当采用传统的数值模拟手段如有限元方法分析这类多尺度问题时,由于微观结构几何形态和物理性质的空间复杂性,要求离散网格尺寸必须小于材料的最小特征尺寸,才能获得微观上有意义的解答,这势必需要大量的计算时间和计算资源,往往使计算变得不可行。本文旨在发展高效的宏-微观多尺度计算方法,同时能够有效地预测材料的宏观行为,准确地给出微观尺度上的响应信息。首先,简单介绍了非均质材料线弹性静力分析的扩展多尺度有限元法。在该方法中数值形式的位移基函数反映了微观结构的非均质特性,起到了宏观-微观尺度之间信息传递的作用,本文总结了几种构造基函数的常用边界条件,以及宏观计算、降尺度计算步骤等,分析了不同边界条件下单胞的变形特征,考察了计算过程中数值基函数的更新与否对多尺度计算精度的影响。其次,发展了非均质结构梯度弹性问题的多尺度计算列式,解决了用经典连续体理论模拟非均质结构时无法反映尺寸效应和消除尖端奇异场的缺陷。根据导出的交错形式有限元离散方程,构造出多尺度基函数后进行宏观计算以及降尺度计算,并叠加微观扰动位移场,然后基于高精度的微观位移场,在微观尺度或以宏观单元为单位求解梯度增强应力应变信息。再次,针对非均质压电／介电聚合物材料与结构的几何非线性问题,发展相应的多尺度计算方法。为了反映力电耦合效应,分别构造了位移基函数和电势基函数,并考虑位移场和电场之间的附加耦合项,通过这两类数值基函数将非均质的压电材料单胞等效为一个宏观压电单元,宏观压电单元的等效刚度矩阵蕴含了微观上的非均质信息,这里采用共旋坐标方法来描述宏观单元的运动,推导了局部-整体坐标关系转换矩阵,求出宏观压电单元的等效切线刚度矩阵,然后在整体坐标系下对原几何非线性问题进行迭代求解,宏观尺度上满足收敛条件之后,将宏观单元的节点量转化到局部坐标系下进行降尺度计算,得到微观尺度的应力应变、电场等响应。通过此方法研究了压电材料中微观结构的几何和物理性质对其宏观行为的影响,发现该多尺度算法能够高效、准确地捕捉几何非线性力电耦合响应,另外,对不同驱动方式下的非均质压电结构进行分析,证明了该算法的适用性。最后,针对力电磁三物理场耦合问题,提出了用于非均质电磁材料分析的多尺度计算方法。给出了电磁介质位移基函数、电势基函数与磁势基函数三类数值多尺度基函数在线性边界条件、超样本边界条件、周期边界条件下的详细构造方式,多尺度基函数描述了不同物理场之间的耦合作用,同时也包含了宏观单元内部的微观非均质性质,由此推导出的宏观单元等效刚度矩阵将材料的这种非均质力电磁信息带到了宏观尺度,直接在宏观尺度上对原多场耦合问题进行求解,根据宏观节点响应,再次利用数值基函数降尺度计算,进而得到微观尺度上的应变应力以及电磁场等响应信息,所提出的方法有很高的计算效率,兼具较高的计算精度。