Hamilton问题是图论研究的基本问题之一，1857年爱尔兰数学家Hamilton提出这样一个问题：“一个连通图是Hamilton图的充要条件是什么?”这个问题至今尚未解决，后来人们发现它是一个NPC问题，于是对它降低要求，间接研究该问题.一种思路是研究Hamilton图的充分条件，另一种思路是研究特殊的图类，如：正则图，t一坚韧图，无爪图，半无爪图等. 关于无爪图的Hamilton性质，近几十年来，许多数学学者致力于它的研究，并且得到了很多优美的结论.Ainouche在文献[2]中首先引进半无爪图的定义，半无爪图是包含无爪图的更大的图类，Ainouche在文献[2]中将无爪图的一些结果，特别是关于Hamilton性质的，推广到半无爪图.本文将无爪图的另外的一些结果推广至半无爪图时也成立.这样，这些性质可以应用到更大的图类上. 本文仅讨论有限、无向、简单图，设G是一个图，V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.对任意v∈V(G)，N(v)表示点v在G中的邻点集，N[v]=N(v)∪{v}.设G是连通图，对于u，v∈V(G)，d(u，v)表示u，v之间的最短路长，称为u，v的距离.若G中无同构与K13的导出子图，则称G是无爪图.如果任意x，y∈V(G)，d(x，y)=2，都存在u∈N(x)∩N(y)，使得N(u)()N(x)∪N(y)，则称G是半无爪图.显然，半无爪图是包含无爪图的更大的图类. 在第一章预备知识中介绍了半无爪图Hamilton性质的研究现状及本文涉及到的图论的一些基本概念、基本知识和使用的有关术语、符号. 关于2-连通无爪图，有以下结果： 定理[3]若G是2-连通的无爪图，其阶为n，则当n≤3δ+2时，G是Hamilton图. 在第二章2-连通半无爪图的Hamilton性质中把这个结果推广至半无爪图： 定理若G是2-连通的半无爪图，其阶为n，则当n≤3δ+2时，G是Hamilton图. 关于3-连通无爪图，有以下结果： 定理[4]若G是3-连通的无爪图，其阶为n，则当n≤5δ-5时，G是Hamilton图. 在第三章3-连通半无爪图的Hamilton性质中将这个结果推广至半无爪图类，并且把n的值提高到5δ-4，证明了半无爪图的以下结果： 定理若G是3-连通的半无爪图，其阶为n，则当n≤5δ-4时，G是Hamilton图. 关于k-连通半无爪图有以下结果： 定理乜]若G是k-连通的半无爪图(k≥2)，如果对于G中任意基数为k+1的独立集X，都有∑v∈Xd(v)≥n-k，则G是Hamilton图. 在第四章k-连通半无爪图的Hamilton性质中证明以下结论，它减弱了以上定理的条件： 定理若G是k-连通的半无爪图(k≥2)，如果对于G2中任意基数为k+1的独立集X，都有∑v∈Xd(v)≥n-k，则G是Hamilton图. 在第五章图的控制圈的一个下界中得到以下结论，它在特定的条件下推广了田丰在[19]中的结果： 定理若G是2-连通的非Hamilton图，含有一个控制圈C，令R：V(G)-V(C)，如果存在v∈V(C)，使dR(v)≥2，则G包含的控制圈的长至少为2σ-2.