复矩阵数值特征及Hermite矩阵的一些不等式问题研究

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矩阵作为数学研究的一个重要工具,在数学物理,计算数学,生物学,控制理论,图像处理,经济学等领域有着广泛的应用。本文主要研究了矩阵数值特征的界值估计以及Hermite矩阵的一些不等式,主要内容包括:1.通过估计矩阵特征值模及不等式理论,对矩阵展形及矩阵秩进行了估计,得到如下结论并用数值算例对其有效性进行了验证。2.根据矩阵展形的估计思路,得到了关于实矩阵多项式的展形估计,3.在参考了一些学者关于半正定Hermite矩阵不等式的基础上,得到关于半正定Hermite矩阵特征值的Wieland-Hoffman型定理。同时,证明了关于矩阵Hadamard乘积下半正定Hermite矩阵迹的H lder型不等式,Cauchy型不等式,Minkowski型不等式等一系列不等式。
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