在1966 年,Erdos,Goodman 和Pósa 提出了这样的一个猜想:对每一个有n个顶点的图G ,存在一个常数c,G 可以被cn条边和圈所覆盖,而且G 的每条边恰好被覆盖一次。这个猜想是十分困难,人们至今对常数c的范围也一无所知。在文献[4]中谢卫强提出了图的圈边分解数的概念,并给出了一些图的圈边分解数。在文献[4]中又提出了这样的一个猜想:当m 和n充分大时,图P_m ×P_n的圈边分解数为(m-1)(n-1),即dec(Pm ×Pn) = (m-1)(n-1)。在本文第二章中,对上面的猜想进行研究分析得出猜想是错误的。并通过提出圈边分解集元素的概念给出了积图P_m ×P_n ,当m = 2,3,4,5时的圈边分解数的值;又给出了当m 和n均为偶数时的圈边分解数的一个上界。最后给出了一些圈积图的圈边分解数。在本文的第三章中,通过令n--方体图的顶点与非负整数一一对应给出了一些方体图的圈边分解数或上下界。