【摘 要】
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极值指数作为极值理论的重要研究对象常被用来描述分布的厚尾程度.极值指数的估计也因此受到众多统计学家的关注,并被广泛应用于保险、精算、金融等领域.本文主要将重尾指数估计量的随机门限替换为非随机门限,得到了伪估计量,然后建立了原始估计量和伪估计量之间的渐近关系.最后利用Lyapunov中心极限定理和Cram‘er-Wold设计讨论了边际重尾指数估计量的联合收敛性,并基于协变量对重尾指数估计量进行了改进
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极值指数作为极值理论的重要研究对象常被用来描述分布的厚尾程度.极值指数的估计也因此受到众多统计学家的关注,并被广泛应用于保险、精算、金融等领域.本文主要将重尾指数估计量的随机门限替换为非随机门限,得到了伪估计量,然后建立了原始估计量和伪估计量之间的渐近关系.最后利用Lyapunov中心极限定理和Cram‘er-Wold设计讨论了边际重尾指数估计量的联合收敛性,并基于协变量对重尾指数估计量进行了改进.全文主要由三个部分组成.其一是将由Stupfler（2019）提出的替换估计量随机门限的方法进行了推广.这种方法解决了由顺序统计量的随机性带来的研究困难,并在讨论估计量的联合收敛性时更为容易.本文基于Caeiro和Gomes（2007）研究的一类半参数估计量,把半参数估计量的随机门限替换为非随机门限得到对应的伪估计量.之后提出了基于随机门限与非随机门限的经验平均超额的简单表示,并建立了原始估计量和伪估计量之间的渐近关系.其二是在适当的上尾相依条件下讨论了半参数估计量的联合收敛性.由于需要考虑多元分布中的渐近相依结构,基于顺序统计量的一般方法在研究边际重尾指数估计量的联合收敛性时将十分困难.而基于前一部分提出的替换估计量随机门限的方法,我们便容易利用Lyapunov中心极限定理和Cram‘er-Wold设计讨论边际半参数估计量的联合收敛性.其三是基于Ahmed和Einmahl（2019）给出的方法,结合协变量对Caeiro和Gomes（2007）提出的半参数估计量进行改进.在极值理论中,多数估计量只考虑单个变量,而Ahmed和Einmahl（2019）针对Hill估计量利用协变量的样本信息来提高估计的准确性.本文参考这种方法在前面部分得出的半参数估计量联合收敛性的基础上,给出了改进的重尾指数估计量.最后本文比较了调整后的估计量与原始估计量的模拟效果.
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