约束矩阵方程问题是指在一定的约束条件下求解矩阵方程的解或者最小二乘解的问题，该问题在结构设计、参数识别、非线性规划、有限元、生物学、固体力学、以及自动控制理论方面有着重要的应用。　　在矩阵方程的求解中，一般还要求相应的最佳逼近解，如在工程实际中就是对现有系统进行修复。　　逆二次特征值问题也是日常生活中常见的数学问题，尤其是在结构动力学的问题中经常出现。逆二次特征值问题都有其特殊的应用背景，所以其解法也往往会根据应用背景的不同而给出其相应的逆二次特征值得约束解。　　在数学上它们可以描述为以下问题:　　问题Ⅰ给定A∈Rm×n，B∈Rn×p，C∈Rm×p，求矩阵X∈S使得AXB=C.　　问题Ⅱ给定矩阵Y∈S，求矩阵X*∈SE使得‖X*-Y‖=minX∈SE‖X-Y‖.　　问题Ⅲ给定X∈Rn×m，Λ∈Rm×m，求矩阵H，J，K∈S，使得HXΛ2+JXΛ+ KX=0.　　问题Ⅳ给定矩阵(H)，(J)，(K)∈Rn×n，求[(H)，(J)，(K)]∈SHJK，使得‖[(H)，(J)，(K)]-[(H)，(J)，(K)]‖=inf∨[H,J,K]∈SHJK‖[(H)，(J)，(K)]-[(H)，(J)，(K)]‖.　　其中S是具有某些特性的矩阵集合，其中SE是问题Ⅰ的解集.‖.‖为Frobenius范数.SHJK={[H，J，K]|HXΛ2+JXΛ+KX=0 H，J，K∈S｝是问题Ⅲ的解集合.　　本文研究成果如下:　　1.当S是广义中心对称矩阵和广义中心反对称矩阵集合时，利用交替投影算法讨论了问题Ⅰ的求解方法，并给出了相应最佳逼近问题Ⅱ的数值解。最后给出了两个数值实例，数值试验结果表明利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解和广义中心反对称解及它们的最佳逼近解是有效的。　　2.当S是中心对称矩阵和对称矩阵集合时，讨论了问题Ⅲ求解的交替投影方法，并给出了相应逼近问题Ⅳ的数值求解方法。最后给出了两个数值实例，数值试验结果表明利用交替投影算法求解逆二次特征值问题中心对称解和对称解及它们的最佳逼近解是有效的。　　3.当S是广义中心对称矩阵集合时，对交替投影算法进行改进，使该方法在求解广义中心对称解时效果更好，给出了改进后的算法。最后给出了数值实例，证明了改进后的方法与其它方法求解相同精度的广义中心对称解时所用的时间更少。