Qp函数空间的研究历史很短，自从该空间引入以来，人们一直对其特征进行着广泛而深入地探讨，但还有很多基本问题有待解决。经过近十年的研究，关于Qp空间的很多漂亮结论及由此引出的一系列结果，无论是对于该方向本身，还是对于其他一些相关领域的研究都有着很大的推动和促进作用。因此，Qp空间的研究发展状况，正受到国内外学者们日益广泛的关注。 论文在第一章首先介绍了Qp空间的引入背景及目前国内外在该方向的研究进展。第二章系统地论述了作者的一些研究成果，其中包括作者运用新方法简便地重新论证了原有的一些结论，并对于他人提出的问题给予了回答，还包括对原有结论的一些推广。第三章包括作者在Qp空间基础上引入了一个新的空间——双曲Qp空间，记作Qp*，并对其各种性态进行了较为深入的研究，其中包括Qp*空间的等价定义、M（?）bius不变性、空间范数的特点以及几个双曲空间的比较等一系列问题。