呼吸是一种自主有节律性的活动,在哺乳动物的脑部区域中的pre-B（?）tzinger复合体（pre-B（?）tzinger complex,PBC）是呼吸节律产生的关键部位,因此,研究呼吸神经元与神经网络模型的动力学特性是十分重要的.本论文利用非线性动力学的理论和方法,并结合数值仿真,研究了一类PBC神经元模型及其逼近系统的动力学特性,主要研究工作如下:第一,对一类双房室的PBC神经元模型进行逼近,修正为单房室模型,并且对单房室神经元施加外界刺激电流,利用分岔分析与快慢分解技术发现刺激电流与持续性钠电流和钙激活电流一样,都能够驱动丰富的簇放电.另外,结合快慢分解技术与相平面分析解释簇放电的动力学机理,通过控制时间状态常量与刺激电流观察到多种发放模式,从而为优化PBC神经元的发放模式提供了解决方案.第二,研究磁流刺激下双房室PBC神经元的同步程度.首先,讨论了两个房室在不同参数[IP3]时的发放模式,并且通过峰峰间距ISI与相关系数分析不同参数对放电节律的影响.然后,控制树突房室中的重要参数[IP3],通过调节胞体房室与树突房室间的耦合强度,揭示了两个房室之间的同步及其转迁规律.最后从磁流的频率、振幅以及偏差三个方面分析磁流对胞体房室的动力学影响,结果表明,磁流频率对不同房室的同步及其转迁具有极强的鲁棒性,相比之下,系统对初值具有连续依赖性.第三,针对强加路径耦合网络,研究同步程度与同步类型之间的相关性.通过对单房室逼近系统施加椭圆形路径,用电突触将两个PBC神经元耦合连接,建立耦合网络模型.基于无时滞、对称时滞、非对称时滞等多种情形,借助ISI分岔、相关系数以及最大同步差等,讨论了几种常见的同步与相关系数之间的关系.结果表明,两个耦合神经元的相位同步与在弱相关存在密切联系,即在非完全同步下可能出现相位同步与滞后同步等.并且在逼近的PBC网络模型中控制时滞与耦合强度,不仅揭示了PBC是发放转迁的规律,也发现在耦合的混沌网络中,存在着复杂的同步行为.