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不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析的重要组成部分。不动点理论与近代数学中的许多分支都有着紧密的联系,特别是在建立各类方程解的存在性与唯一性问题中起着重要的作用。由于不动点理论成功地解决了像隐函数存在定理、微分方程初值问题解的存在性等一系列重大应用问题,使许多数学家们对其进行了深入和广泛的研究。本文基于前人的研究成果,进行了推广,在模空间中继续讨论不动点的存在性问题。全文共分四部分,第一部分介绍了不动点理论的知识背景和研究成果。第二部分,我们在模空间中引入了渐近逐点非扩张映射的概念,并证明了其不动点的存在性,该结果推广了Kirk和Xu在Banach空间中证明的渐近逐点非扩张映射的不动点定理。此外,2007年,A.Razani等人给出了模空间中非线性和逐点压缩的不动点定理,所以,在第三部分,我们把其中的非线性压缩映射进行了推广,并证明了推广后的非线性压缩映射的不动点的存在性和唯一性。最后一部分则讨论了模空间中还有待发展与深入的一些不动点问题。