本文讨论了比例方程的变步长线性多步法的收敛性和数值稳定性,这类方程在电子力学、量子力学、光学、非线性动力系统和数值理论分析等领域中有着广泛的应用,因此,对比例方程的研究具有重要意义.第一章,介绍了延迟微分方程的发展过程,回顾了研究比例方程所应用的方法和取得的研究成果,指出了比例方程在实际应用中的重要作用.第二章,针对常微分方程,首先介绍了一般的线性多步法及其相关性质和结论,然后引入变步长线性多步法,详细介绍了几种变步长线性多步法及其相关性质和结论,给出了变系数线性多步法的一般数值格式.第三章,针对比例方程,首先介绍了变步长时间节点的构造及其性质,然后将变步长两步法应用到比例方程中,分析了方法的收敛性和相容性,得到了比例方程的稳定条件.在此基础上,将变步长线性多步法应用到比例方程中,得出方法的收敛阶,但方法的收敛阶非常低,最后分析了方程的稳定条件.第四章,针对比例方程,将变系数方法应用到比例方程,分析了变系数线性多步法的零稳定性和收敛阶,且分析了方程的稳定性,通过改变线性多步法的系数有效的提高了方法的收敛阶,且通过数值算例验证了结论.