柯西不等式和排序不等式是两个非常重要的不等式,它们在高等数学中的应用很普遍,比如求极值问题,线性代数的矢量等问题都能用柯西不等式解决。并且这两个不等式在初等数学中也有一定的应用。尤其在推导其他不等式,求变量的最值,不等式的证明,求方程组的解集,三角问题等的应用比较广泛。新课改后,这两个不等式也被纳入到高中数学选修4-5《不等式选讲》中。越来越多的相关数学题都能用柯西不等式或者排序不等式,以及两者的综合来解决。应用柯西不等式和排序不等式可以使一些较为复杂的基础数学题,高考题,或者更深层次的竞赛题变得更容易解决。因此,本文将给出三方面的内容：第一方面给出柯西不等式的一般形式以及它的四个重要变式,并给出变形的思路,其次总结了如何用柯西不等式来解决的几个常用题型,还有就是在教学中应注意的一些问题。第二方面研究的是排序不等式,基本的框架类似于上一章内容,最后一方面,总结了从柯西不等式和排序不等式所体现出来的教育价值。总之,若能通过一些技巧灵活的使用柯西不等式和排序不等式,从很大程度上来说,这就降低了问题的难度,同时也提高了做题的效率,最终学生就会收获自我成就感。