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本文研究的主要内容:在齐次平衡原则的思想下,充分利用F-展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(NLPDES)求解中的优良特性,利用扩展的F-展开法对耦合Schr6dinger-Boussinesq方程、非线性色散耗散方程进行求解,并在此基础上提出了一种广义的扩展F-展开法。此方法借助于计算机符号系统Mathematica,操作方便,可以得到NLPDES的一系列精确解(类孤子解,三角函数周期解,有理数解),并用此方法求解了耦合的MKdV方程。以上方程求解都得到了它们丰富类型的精确解,其中部分是新解,并做出部分解的数值模拟以便直观分析。
首先,利用扩展的F-展开法研究了非线性色散耗散方程、耦合Schr6dinger-Boussinesq方程的精确解,得到了非线性色散耗散方程的丰富类型的精确解:光滑的钟形孤立波解,kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。并且利用计算机符号系统Mathematica做出部分解的数值模拟以便直观分析。
其次,提出并利用广义的扩展F-展开法研究了耦合的MKdv方程的精确解。得到了它的kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,这对此方程的进一步研究有积极的意义。