本文研究的主要内容：在齐次平衡原则的思想下，充分利用F-展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(NLPDES)求解中的优良特性，利用扩展的F-展开法对耦合Schr6dinger-Boussinesq方程、非线性色散耗散方程进行求解，并在此基础上提出了一种广义的扩展F-展开法。此方法借助于计算机符号系统Mathematica，操作方便，可以得到NLPDES的一系列精确解(类孤子解，三角函数周期解，有理数解)，并用此方法求解了耦合的MKdV方程。以上方程求解都得到了它们丰富类型的精确解，其中部分是新解，并做出部分解的数值模拟以便直观分析。 首先，利用扩展的F-展开法研究了非线性色散耗散方程、耦合Schr6dinger-Boussinesq方程的精确解，得到了非线性色散耗散方程的丰富类型的精确解：光滑的钟形孤立波解，kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。并且利用计算机符号系统Mathematica做出部分解的数值模拟以便直观分析。 其次，提出并利用广义的扩展F-展开法研究了耦合的MKdv方程的精确解。得到了它的kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，这对此方程的进一步研究有积极的意义。