本文主要证明了Boros-Moll序列和其它一些具有三项递推关系的组合序列满足几个重要的组合性质。我们证明了Boros-Moll序列满足由我们首次定义的比率单调性和交错对数凹性；我们还证明了由Moll教授提出的一个猜想并解决了由Kauers和Paule教授提出的一个公开问题；并且,我们给出一种统一的方法证明一些具有三项递推关系的组合序列满足2重对数凸性。我们还在本文中提出了一些猜想。第一章简要介绍了Boros-Moll序列的背景知识。Boros和Moll教授在研究四次积分的时候发现了序列{d{（m）}i=0m,它的定义为这个序列被称为Boros-Moll序列。我们还简要介绍了Apery数的背景知识和本文中用到的一些基本定义。在第二章中,我们给出了比率单调性的定义并证明了Boros-Moll序列满足这一性质。这个性质强于对数凹性和螺旋性。因此,我们的结论要强于由Moll教授猜测的并由Kauers和Paule教授证明的Boros-Moll序列的对数凹性。在第三章中,我们定义了交错对数凹性并证明了Boros-Moll序列满足这一性质。这个性质强于对数凹性。我们还证明了对于i≥1,序列{di（m）}m=i∞苫是对数凹的；序列{d0（m）}m=0∞。是对数凸的。在第四章中,我们证明了由Mo11教授提出的最小值猜想,它表述为序列{i（i+1）（di2（m）-di-1（m）di+1（m））}i=1m,在i=m处取得最小值2-2mm（m+1）（m2m）2。这个猜想要强于对数凹性猜想。证明主要依赖于Boros-Moll序列的螺旋性和序列<ildi（m）}i=0m的对数凹性。在第五章中,我们证明了Boros-Moll序列满足2重对数凹性,即对于1≤i≤m-1,（di-12（m）-di-2（m）di（m））（di+12（m）-di（m）di+2（m））<（di2（m）-di-1（m）di+1（m））2.这是由Kauers和Paule教授提出的一个公开问题。我们的主要思路是寻找一个函数f（m,k）使得以下式子成立作为这一结论的应用,我们给出了Moll教授提出的最小值猜想的另一种证明方法。在第六章中,我们给出了一种统一的方法验证一些具有三项递推关系的序列是否满足2重对数凸性,并利用这种方法证明了Apery数、Cohen-Rhin数、Motzkin数、Fine数、3阶和4阶Franel数和大Schroder数都满足2重对数凸性。