复发对流行病的传播、扩散以及控制都造成巨大的影响.复发容易引起疾病的二次扩散,是研究疾病全局动力学行为时不可忽视的一个重要因素.因此,具有复发的SIR扩散流行病模型的动力学行为研究是一个值得关注且具有重要意义的课题.本文致力于研究具有复发的SIR扩散流行病的全局稳定性、持续生存性、行波解以及最优控制问题.第一章介绍了具有复发的流行病学的研究背景、现状及常用的理论工具.详细阐述了本文所研究模型的背景.第二章首先证明了几个关于耗散发展方程全局指数吸引集存在性的充分必要条件.这些充要条件为讨论疾病的全局渐近稳定性和持续生存性提供了可靠的理论基础以及方便可行的判定方法.其次,在空间异质环境中考察复发因素的影响.利用抛物型方程的比较原理以及上下解方法证明了该模型正解的存在性和非常数地方病平衡点的存在性.通过选取多组数据进行数值模拟可以发现空间异质环境对疾病的非常数地方病平衡点的影响非常大.第三章研究了具有复发的反应扩散SIR流行病模型的行波解和传播速度问题.通过Schauder不动点定理以及渐近波速理论我们证明了行波解的存在性和不存在性条件.结果显示行波解的存在性和不存在性由基本再生数和最小波速共同决定.利用matlab软件我们模拟了 c>c*和c = c*时行波解的存在性.第四章讨论了具有复发的流行病模型在非局部扩散下的行波解问题.在核函数对称且具有紧支集的条件下,证明与第三章类似的结果.但当核函数不具有紧支集时,数值模拟显示非局部扩散对行波解的存在有较大影响.第五章对具有复发的反应扩散SIR流行病模型的最优控制策略进行了分析,应用最大值原理得到了扩散系统的bang-bang控制条件,并且通过得到的结果给出了对扩散流行病进行最优控制的几种控制策略.