周期系统作为连接时不变系统与时变系统的桥梁,在现代控制理论的分析和研究中占据举足轻重的地位。在周期系统的研究中,线性周期矩阵方程的求解是一个重要的主题。周期Sylvester矩阵方程的求解是离散周期系统鲁棒极点配置、状态观测器设计、基于观测器的鲁棒控制和故障诊断等控制领域经典问题的研究中的关键环节。另外,周期Lyapunov矩阵方程求解的研究也会涉及到对周期Sylvester矩阵方程的求解,使得其在系统分析中有着重要的作用。目前,在周期矩阵方程的求解和应用方面已经取得了一些有价值的研究成果,但同时也存在着有待进一步研究的问题。本文研究了周期Sylvester矩阵方程的求解及其应用这一课题,基于共轭梯度思想设计迭代算法求解目标方程,并据此研究了线性离散周期系统鲁棒周期极点配置问题和鲁棒周期状态观测器设计问题。本文主要内容包括以下几个要点:第一,研究了前向/后向周期Sylvester矩阵方程和广义周期Sylvester矩阵方程的有限迭代求解问题。通过设计新的迭代步长,基于共轭梯度方法,把用于求解时不变方程的算法推广到了时变领域,给出了新的有限迭代算法。经过理论推导与数值算例的仿真验证,所提出的算法可以在任意初始条件下在有限步内实现对目标方程的无误差求解,其收敛性也较现存方法更加优越。第二,研究了广义周期耦合Sylvester矩阵方程的求解问题。首先研究了这类耦合方程组有解的充分必要条件。在有解的情况下,从只有两个耦合方程的情况着手,基于共轭梯度思想,给出了求解该类矩阵方程的迭代算法。进一步地,据此将所提出的算法推广到多个耦合方程的情况,使算法能够胜任更具一般性的情况。最后由数值算例说明了所提出算法的正确性与效率。第三,研究了周期Sylvester矩阵方程在控制理论中的几个应用。分别考虑了一阶线性离散周期系统状态反馈极点配置问题、周期全维状态观测器设计问题和二阶线性离散周期系统PD反馈极点配置问题。通过理论推导,将这些问题转化为相应的矩阵方程的求解问题。再采用迭代方法,给出了理想的周期控制器设计方案。进一步,为了降低未知扰动对控制系统的影响,设计了鲁棒周期控制器。经过实例仿真,针对不同目标系统所设计的鲁棒控制器对系统中存在的不确定扰动均有明显的抑制作用。