均衡问题自二十世纪九十年代由E.Blum和W.Oettli提出以来，广泛应用于多个研究领域的分析，如经济问题、不动点问题、互补问题、变分不等式问题、鞍点问题、凸优化问题与控制问题等。事实上，均衡问题的应用已成为国内外学者研究的热点问题之一。　　本文将一类高维数均衡问题应用于经济领域中，对相关市场均衡进行分析，利用Lyapunov理论方法对市场均衡问题的解进行稳定性研究。具体研究对象为一定假设条件下的纯交换市场均衡问题、Arrow-Debreu经济中的市场均衡问题、不完备市场中的一类纳什均衡问题和金融市场中的一类最优投资组合问题。　　对于一类纯交换市场均衡问题，文献[64，68]证明了纯交换市场均衡解的存在性，但没有给出均衡解的具体形式，根据[64]的假设，我们用高维数均衡问题EP(Cn，f)对这类纯交换市场均衡进行了分析，给出了这个纯交换市场均衡问题EP(Cm×n，U)模型以及均衡解的具体形式。证明了非线性系统的平衡点是均衡问题EP(Cn，f)的解，并对市场均衡问题EP(Cm×n，U)的解进行了稳定性分析。　　对于Arrow-Debreu经济中的市场均衡问题，文献[78，84]中给出了完全竞争市场均衡的存在性证明并定性描述了完备市场，在[84]的基础上，我们推广了其部分工作。利用对纯交换市场均衡问题EP(Cm×n，U)的研究结论，我们得到了Arrow-Debreu经济中的市场均衡结构线性方程及市场均衡的确切表达式。通过对均衡进行稳定性分析和对市场均衡结构线性方程的讨论，得到了对完备市场的定量描述。当相关矩阵的特征根实部全为负时，市场均衡唯一且渐近稳定。价格完全由市场供求来决定，市场能够自发有效地完成资源最优配置，政府无需对市场进行干预。市场是不完备时，我们得到的模型有无穷多个均衡解，可以通过稳定性分析方法来求部分市场均衡解。价格向量的一些分量由市场供求来决定，另一部分分量则无法由市场供求来决定，市场对资源配置的效率下降，政府必须对市场进行干预，建立市场博弈均衡。基于以上讨论，我们给出了市场价格调节模型并分析了其均衡的稳定性。在市场是完备的条件下，以两个市场为例，给出了这两个市场商品价格关系的分析结果。　　对于不完备市场中纳什均衡问题，文献[82]里给出了博弈均衡存在性的证明，在此基础上，本文推广了其部分工作。在一个不完备市场中引入常和博弈，当进行有限次博弈时，我们给出了一个纳什均衡的确切表达式，并对这个纳什均衡进行了稳定性分析。最后，当效用函数是对数效用函数时，我们给出了常和博弈机制对市场均衡路径的影响结果。　　对于连续时间最优投资组合问题，文献[102，106-108]里，R.C.Merton和J.Mirrlees等人分别运用了动态规划、最优控制、鞅方法、效用梯度等方法研究了一类最优投资组合问题，与此不同的是本文应用随机稳定性分析方法来研究这类最优投资组合问题。利用Lyapunov直接法和鞅，将这类最优投资组合问题转化成一类随机微分方程稳定性问题。构造了最优投资组合问题的Lyapunov函数，并求解出其最优投资策略。