设K是域,R表示K上以x1，x2,…,xn为变量的一个n元多项式环,本文主要运用深度引理、路和圈的边理想的商环的深度等前人的研究成果,基于多项式环R来探讨路、圈、轮等简单图的边理想的平方的商环的深度问题,得出以下结果.第二章中,主要计算两种特殊的树的边理想(包括路的边理想)的平方的商环的深度,得到两个重要结论.第一个:若 I2=(x1xt+1,…,xt-1xt+1,xtxt+1,xt+1xt+2,…,xn-1xn)是环R的一个单项式理想,其中t为正整数,那么,当n=t+1,t+2,有depth(R/I22)=1;当n=t+3,有depth(R/I22)≥1;当n≥t+4,有 depth(R/I22)=[n-t/3].第二个:设 I=(x1xt+1,…,xtxt+1,xt+12xt+2,xt+2xt+3,…,xn-t-1xn-t,xn-txn-t+1,…,xn-txn)是环R的一个单项式理想,其中t≥2为正整数且n≥2t+5,若n-2t三1,0(mod 3),则depth(R/I2)=[n-2t+1/3];若 n-2t≡2(mod 3),则depth(R/I2)≥[n-2t+1/3].第三章中,主要给出圈和圈加须的边理想的平方的商环的深度.如果J3=(x1x2,x2x3,…,xn-1xn,xnx1)是环R的一个单项式理想,当n≥4时,证明depth(R/J32)=[n-1/3].假设P=K[x1,…,xn,y1]是一个多项式环,J4=(x,1x2,…,xn-1xn,xnx1,x1y1)是环P的一个单项式理想,如果n≥4,则depth(P/J42)=[n-1/3].第四章中,主要计算轮的边理想的平方的商环的深度.设.K1=(x1x2,…,xn-2xn-1,xn-1x1)+(x1xn,x2xn…,xn-2xn,xn-1xn)是环R的一个理想,则有 depth(R/K12)=0;depth(R/K31)=0.