拓扑量子系统,包括拓扑超导体、拓扑绝缘体、节点拓扑量子系统等,展现出很多新奇的现象和属性,在量子信息理论以及特殊性能量子器件的研究中具有广泛深远的应用前景,近些年来吸引了众多科研人员的兴趣。传统的拓扑量子系统具有受到拓扑属性保护的量子态,比如一维拓扑超导体可能具有等效的Majorana费米子准粒子态,二维拓扑绝缘体具有绝缘的体态和导电的表面态等等。拓扑量子系统可以通过相应的拓扑不变量加以表征,从而预测体系可能具有的拓扑性质,以区分不同的拓扑相。在对拓扑系统的研究中,Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型是一种结构简单的一维拓扑量子系统模型,该模型对拓扑量子系统性质的展现具有着很强的代表性,同时,可以将其它的某些模型映射到SSH模型上来研究,而且可以通过适当的参数拓展,将一维SSH模型应用于模拟其它的高维拓扑模型。在实验上,SSH模型可以在一维聚乙炔晶格上实现,其相互作用参数相对来说更易于调节,因而,一维拓展SSH模型的深入研究,对于进一步的实验研究也具有很强的指导意义。近些年来,人们发现外加周期性驱动可以改变系统的拓扑性质,通过调节驱动的参数来获得新的拓扑相,并且周期性驱动的参数在实验上也更易于实现和调节,这就使得周期性驱动的研究得到了很大的关注。在这些研究背景的驱使下,我们对一维拓展的SSH模型开展了相关的理论研究,分析了拓展后系统的拓扑性质。本论文分为七个章节,其中第三章至第六章为我们的主要研究工作,具体安排如下。第一、二章,主要概括介绍了量子力学以及拓扑量子系统的研究背景,以及拓扑系统、周期驱动等相关的基本概念。第三章,我们研究了具有长程相互作用的周期性调制的SSH模型,其中包括了近邻相互作用、次近邻相互作用和第三近邻相互作用。在动量和调制参数构成的二维空间中,得到了由陈数表征的拓扑非平凡相,其相图与Haldane相图形状相似,且具有更大陈数数值的拓扑相,进一步验证了长程相互作用可以诱导更大陈数的拓扑相,预示了这样的系统会有更复杂的边缘态。第四章,我们研究了加上周期性kick驱动的拓展SSH模型的拓扑性质和拓扑相图。我们分别考虑了定义在动量空间上X、Y、Z三个不同方向的周期性kick驱动作用,研究表明,X和Z方向的驱动作用下对应的陈数相图只发生了平移和重叠,但是没有大陈数拓扑相的产生,而在Y方向驱动作用下对应的陈数相图出现了更大陈数的拓扑相,不同方向周期性kick驱动的影响等效于不同的长程相互作用,从而诱导出了具有不同陈数数值的拓扑相。这是利用周期性kick驱动去获得丰富的拓扑相和更大陈数拓扑态的拓展研究,也是用一维拓扑系统研究二维拓扑系统的拓展研究。第五章,在第四章研究的基础上.我们进一步研究了具有长程相互作用的周期性调制SSH模型在施加周期性kick驱动作用的拓扑性质和拓扑相图,并考虑了长程相互作用和周期性kick驱动对SSH模型的影响和改变,结果表明,在X方向的周期kick驱动,可以使系统具有更大陈数±4的拓扑相。第六章,我们探讨了几种不同耦合方式的非厄米SSH链,包括非厄米耦合的SSH链系统、耦合的两条非厄米SSH链系统以及非厄米耦合的两条非厄米SSH链系统的讨论,在周期性边界条件下,分别给出了这三种模型的绕转数相图,探讨了不同的耦合方式对绕转数的数值和相图的形状的影响。第七章,给出了全文的研究总结,以及未来的研究展望。