拓扑动力系统研究一般的连续系统，在纯粹的意义下研究动力系统最基本的概念和最广泛的共性.拓扑动力系统中的许多性质是研究它们的渐近行为.收敛、一致收敛和强一致收敛是分析及拓扑学中一个非常重要的概念，如果能够研究清楚连续映射序列{fn}的动力性状和连续映射序列{fn}在一致收敛、强一致收敛下的极限映射 f的动力性状之间的关系，那么我们就可以通过连续映射序列{fn}的动力性状来刻画极限映射f的动力性状.这就为我们研究一般的连续映射序列提供了一些有效的途径.　　本文主要研究了两种收敛与拓扑动力系统的动力性状.在研究一致收敛时,得出了,当连续映射序列{fn}的不动点序列、链回归点序列收敛于x时，那么{fn}在一致收敛下x是极限映射f的不动点、链回归点.连续映射序列{fn}的不动点集、链回归点集在一致收敛下其极限映射 f相应点集之间的关系有：　　（1）lim sup F(fn)?F(f);　　（2）lim sup CR(fn)?CR(f).　　且在一致收敛下，举出了反例，说明不一定有lim F(fn)=F(f)和lim CR(f)=CR(f)这样的等式关系成立.由此发现在一致收敛情况下动力系统的很多性质不能被遗传，因此在第三章引出了一个比一致收敛更强的收敛--强一致收敛,提出了强一致收敛的定义.发现了在一致收敛条件下无法得出的结果，在强一致收敛下就可以得到很好的结果.比如，在连续映射序列{fn}强一致收敛于极限映射f的条件下连续映射数列{fn}的渐近周期的、几乎周期的、Devaney混沌、Li-Yorke混沌等都可以遗传到其极限映射f上；并且在此条件下还得出连续映射序列{fn}在强一致收敛下，并且满足一定的条件，其极限映射f是混沌的.