大规模二分图上(m,n)二分团计数问题研究

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二分图可以对两种不同类型的实体之间的关系进行建模。二分图中的团被称为二分团,是二分图中的基本稠密子结构,在许多领域中都有重要应用。(m,n)二分团是指两层结点数分别为m和n的二分团。计算给定二分图中(m,n)二分团的个数具有十分重要的意义。现有二分团计数算法仅能处理(2,2)二分团,无法处理一般的(m,n)二分团计数问题。本文研究了如何在大规模二分图上高效计算(m,n)二分团的个数,具体研究内容如下:首先,提出一种基于深度优先搜索的枚举计数算法CNBC。该算法选择二分图的U层作为搜索层,然后枚举U层中所有可能的m个结点组合。如果这些结点的共同邻居个数k大于等于n,则说明搜索到了一个(m,k)二分团,其中包含的(m,n)二分团个数为Ckn。通过枚举出二分图中所有(m,k)二分团,便可以最终计算出二分图中(m,n)二分团的个数。其次,针对CNBC算法搜索空间大的问题,提出基于最大二分团的优化算法CNBC_MBC。该算法首先采用基于结点度数的图缩减策略对二分图进行缩减。然后采用基于最大二分团的子图剥离技术,从二分图中剥离出一个二分子图。最后基于该二分子图进行求解,可以极大缩小搜索空间。最后,基于多个真实二分图数据集进行测试,以算法的运行时间为指标,验证了本文提出的优化算法CNBC_MBC的高效性。通过改变阈值m和n的值,对算法的扩展性进行测试。实验结果表明,本文提出的优化算法可以高效地计算二分图中(m,n)二分团的个数且具有良好的扩展性。
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