本文主要研究经典多元多项式插值中关于分次字典序下的极小牛顿基(简称极小次数牛顿基)问题.我们将插值条件视为定义在多元多项式环上的线性泛函,并利用其讨论相应的插值牛顿基.我们首先针对二元情形下lower型插值节点集的Lagrange插值问题,给出了关于按分次字典序排列的泛函列的极小次数插值牛顿基,并且证明了当泛函序列按字典序或者分次反字典序排列时,原极小次数牛顿基在重排后仍为关于按相应排列次序的泛函序列的极小次数牛顿基;我们还研究了张量型节点集合上的一致Hermite插值问题,给出了极小次数牛顿基,此牛顿基对应的有序泛函集合为按分次序排列的;同时我们给出了tower节点集合上的Lagrange插值问题的极小次数插值牛顿基,此牛顿基对应的泛函列按字典序排列;其次,我们将上述结果推广到了多元情形,给出了多维情形lower集合的判别条件,给出了lower型和tower型节点集合上的Lagrange插值牛顿基,同时也给出了张量型节点集上一致Hermite型插值牛顿基;可以证明,本文所得到的牛顿基的领项集合均构成了相应插值问题的按分次字典序极小的单项基.最后,我们给出了计算多维tower节点集合的消逝理想的约化Gr¨obner基算法.