本文提出了弹性地基上周边简支多边形薄板的准格林函数方法，进一步研究和发展了准格林函数方法。 　 本文首先综述了有限元法、边界元法等数值方法及其优缺点，总结了准格林函数的特点及优越性，介绍了准格林函数方法的实质。第二章对准格林函数方法在拉普拉斯(Laplace)算子、亥姆霍兹(Helmholtz)算子以及双调和算子等算子中的应用进行了综述。第三章分析了Winkler地基模型上简支多边形薄板的弯曲问题。第四章用准格林函数方法分析Pasternak地基模型上简支多边形薄板的弯曲问题。 通过本文的研究表明，准格林函数不但适用于分析简支、固支条件下的薄板问题，而且求解弹性地基板的边值问题也很有效，具有很高精度。所以，准格林函数方法具有用于分析复杂边界条件下各种形状弹性地基板问题的应用前景。