当材料中缺陷尺寸达到纳米量级时，表面效应对材料力学性能的影响将不可忽略。但随着缺陷尺寸的逐渐增大，表面效应的影响逐渐减弱，其解答逐渐趋近于无表面效应的解答，即经典弹性理论解答。本文以纳米缺陷的若干反平面问题为研究对象，对现有相关近似研究的方法进行改进，建立了新的解法，获得了这些问题的精确解，主要研究内容及创新点如下：　　1.研究了普通弹性体中位错和直线纳米裂纹干涉的反平面问题。首先，基于Gurtin-Murdoch表/界面理论，建立含表面效应的边界模型。然后，利用共形映射将直线裂纹问题转化为单位圆孔问题，再借助于柯西积分，获得了该问题的精确解答，并得到了有、无表面效应的应力场和位错力的解析表达式。最后，将获得的含表面效应的应力场和位错力与以往的近似解进行对比，结果证实了新方法的准确性及优势。数值结果表明：当直线裂纹尺寸缩减到纳米量级时，表面效应将强烈地影响裂纹尖端附近应力场和位错力的数值，即裂纹尺寸越小，表面效应越强，应力场和位错力的数值变化越大；裂纹尺寸越大，表面效应越弱，应力场和位错力的数值变化越小，最后可忽略不计，即与经典弹性理论的解答一致。　　2.研究了压电体中位错和直线纳米裂纹干涉的反平面问题。首先，列出压电材料反平面问题的基本方程。然后，建立含残余应力的压电边界模型。最后，根据第二章的求解方法，得到了有、无表面效应的应力场、电位移场、及位错力的解析表达式。研究表明：表面效应的影响和压电材料中直线纳米裂纹尺寸有关。即裂纹尺寸越小，表面效应的影响越强；裂纹尺寸越大，表面效应的影响越弱，直至可忽略不计。　　3.研究了准晶中位错与直线纳米裂纹干涉的反平面问题。首先，将应用于普通材料的 Gurtin-Murdoch表/界面理论推广应用于准晶材料中的纳米裂纹问题，建立了裂纹表面上含声子场、相位子场的应力边界模型。然后，利用共形映射和柯西积分，获得了该问题的封闭解。结果表明：当准晶中裂纹长度缩减到纳米尺度时，表面效应将对声子场和相位子场中的应力场和位错力产生显著的影响，从而改变其力学性能。即裂纹尺寸越小，表面效应越强，声子场和相位子场中的应力场和位错力的数值变化越大，反之亦然。　　4.研究了普通弹性体中位错与纳米椭圆孔干涉的反平面问题。首先，基于Gurtin-Murdoch表/界面理论，建立含表面应力的边界模型。然后，采用复变函数中的共形映射和柯西积分进行求解，获得该问题的封闭解，进而得出有、无表面效应的应力场和位错力的表达式。研究结果表明：表面效应影响与纳米椭圆孔尺寸有关。即裂纹尺寸越小，表面效应影响越强，应力场和位错力的数值变化越大；裂纹尺寸越大，表面效应影响越弱，应力场和位错力的数值变化越小，直至可忽略不计，近似等于经典弹性理论的解答。