本论文基于代数-几何思想，以Picard-Fuchs方程为工具，用E.HorozoV和I.D.Iiiev的研究方法，结合了分支理论和定性分析，借助于符号运算系统探讨了一类未扰系统带有两个参数的Hamilton系统在多项式扰动下的Poincar6分支． 本论文共分五章，主要考虑以下双参数Hamilton系统 在多项式扰动下的Abel积分的零点数目． 在第一章中，介绍了分支理论的一些知识、弱Hilbert第16问题的提出及其研究情况． 在第二章中，分析了系统E(α,β)的奇点性态，研究了系统E(α,β)中奇闭轨的存在条件，考虑了鞍点间的轨线连结，绘出了系统E(α,β)的拓扑相图的分枝图和相应的全局相图． 在第三章中，重点考虑了这种未扰系统带有两个参数的Hamilton系统E(α,β)的扰动．由于参数α,β的存在使得其Picard-Fuchs方程相当复杂，仅考虑在α-β参数平面上原点邻域内的情形．得出了在α-β参数平面上，在(0，0)的小邻域内，对应的系统在一般二次多项式扰动下的Abel积分的零点个数的上界为 2，且在一定条件下还有一个同宿环与一个极限环共存的情形存在；在一般三次多项式扰动下的Abel积分的零点个数不超过4，以及在几类特殊三次多项式扰动下的 Abel积分的零点个数的上界(其中包括对文[22]的问题用几何方法重新进行了考虑．得到更小的上界2，而原文的结论是6)；在一般n次扰动的Abel积分的零点个数不超过. 在第四章中，考虑到系统在二次多项式扰动下的几何意义：若I(h)=∫∫<,Intγ(h)>(ax+by+c)dxdy，那么直线ι：ax+by+c=0与质心曲线L的交点个数就给出了Abel积分I(h)的零点个数．转而对质心曲线的几何性质进行研究．结合了数值分析方法，给出了系统E(α，β)当β=0时质心变化的区域． 在第五章中，考虑了一类可积非Hamilton系统的Abel积分的零点．