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本论文用不动点理论和临界点理论研究了泛函微分系统的解的存在性，周期性和边值问题。本文所得结果推广了已有文献中相应的结论，首先建立一种新的quasi-Banach空间，利用压缩不动点理论研究了一类时滞状态相关的中立型泛函微分方程解的存在性；利用Krasnoselshii不动点定理研究了一类具有分布滞量的无穷时滞的中立型高维周期微分系统周期解的存在性和唯一性；建立一种新的Banach空间，在建立的几个特殊锥上，通过Avery-Peterson不动点定理，讨论了几类泛函微分方程边值问题存在至少三个正解的充分条件；利用Z2指标理论，研究几类非自治二阶常微分方程非0边值问题，得出了此类边值问题有2n个解，和无穷多个解的充分条件；利用MORSE理论研究了一类常微分方程边值问题存在至少三个解的充分条件；首次运用Z2指标研究了一类二阶混合型泛函微分方程的周期解，得出了存在至少2n个周期解和无穷个周期解的结果。不同于其他方法如不动点理论，重合度理论，傅立叶级数等只能得到至少一个周期解的结果。