【摘 要】
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近年来,对一般解析函数空间上乘法算子的约化子空间研究一直是备受关注的重要课题,并且取得了一些显著的成果.这些结果也实现了分析、代数以及群论等分支之间的相互结合.本文
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近年来,对一般解析函数空间上乘法算子的约化子空间研究一直是备受关注的重要课题,并且取得了一些显著的成果.这些结果也实现了分析、代数以及群论等分支之间的相互结合.本文以加权序列空间为主要空间研究对象,重点讨论了由一类多元多项式所诱导的乘法算子的约化子空间问题,其主要内容如下:(1)对文献[40]所建立的分次模理论中稳定性概念进行扩展,定义双稳定性,并给出极小性与双稳定性之间的联系.在此基础上,证明了由Toeplitz算子Tz+w-所诱导的分次模具有双稳定性结构.(2)在分次模理论中建立核方法,且讨论了该方法的一些基本性质.作为其应用,首先刻画了在不同加权序列空间中乘法算子Mz酉等价的条件.其次,定义特殊的加权序列空间即等比序列空间,并在其上得到由乘法算子Mz+w所生成的von Neumann代数.(3)给出超移位可膨胀算子概念,并证明了在加权序列空间中的一类加权移位算子是极小超移位可膨胀的,和其上乘法算子Mz可以超移位膨胀的两种情况.
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