当前传染病的流行依然构成严重的公共卫生威胁,研究传染病的传播机制和预防策略具有非常重要的现实意义.近年来,研究者们发现许多传染病可以通过多途径传播,同时由于复杂网络能比较准确地模拟出真实世界中人于人之间的接触联系,本文构建了两类基于网络连边的SEIR模型,研究疾病模型平衡点的稳定性、疾病预防及控制的最优策略,并通过数值模拟验证和推广了所得结论.第一章,介绍了利用复杂网络研究疾病和多途径传播疾病的现状与研究意义,并列出了与本文相关的预备知识.第二章,介绍了接触网络上一类基于边的性传播SEIR模型,在表示异性接触的二分网络上研究了潜伏期无传染力的疾病传播.推导了疾病基本再生数和最终流行规模的计算公式,进一步研究了该模型在任意初始条件下的动力学行为.对模型的参数进行了灵敏度分析,并给出了数值结果.结果表明,潜伏期的长短对疾病峰值到达时间和大小有影响,但不影响疾病基本再生数和最终流行规模.第三章,研究了一种新的基于边的带有性传播和非性传播途径的SEIR模型.得到了该疾病的基本再生数和最终流行规模,计算了疾病的类型再生数,它能估计针对特定传播类型的控制工作时所需的控制水平.进一步,通过数值模拟对得到的模型进行检验,并分析了其对疾病不同流行情况的预测.将模型的数值模拟结果与随机模拟的总体均值进行比较,并对若干参数进行了灵敏度分析.得出的结论是对某一特定传播途径的控制工作不仅受到该途径上的传播速率的影响,还受到其他传播途径上传播速率的影响.此外,初始感染和潜伏期的长短都会影响疫情的高峰到达时间和高峰规模.