随着信息爆炸的互联网时代的到来,帮助用户从海量数据中发现有价值的信息越来越重要。推荐系统利用系统已知的用户对对象的偏好程度,通过信息过滤,发现用户潜在的感兴趣的对象,并主动推荐给用户。推荐系统的信息过滤算法分为基于内容文本的过滤算法和基于用户-对象关系的过滤算法,后者也称为协同过滤算法。对于海量数据的处理,基于内容文本的过滤算法在性能方面遇到很大瓶颈,实用的算法主要是各种协同过滤算法。协同过滤算法使用的主要技术包括回归、矩阵分解、神经网络、K近邻等。协同过滤算法研究中,最流行的数据集之一是Netflix数据集。Netflix于2006年设立Netflix奖,公开了该网站用户对电影评分的部分数据,包含约一亿条用户-电影评分记录,供算法研究者实验,并提供在线评估算法结果的服务。本文的工作包括:1、分析了Netflix数据集的若干统计特性,对实例相关的算法的设计给出了指导。证明了与均方根函数相关的若干不等式,应用到舍入误差分析、误差校正、算法收敛性分析等方面;2、对现有协同过滤算法的数学模型进行了整理,改进了若干相对成熟的算法,对模型的物理意义、算法实现的技术细节、训练算法的收敛性、复杂性、稳定性和扩展性等方面进行了广泛而深入的研究;提出了新的模型和算法,其中首次将效用曲线、意见领袖等来自社会科学的观点引入协同过滤算法的设计;3、提出了新的问题,针对在线应用中推荐系统的实际问题,提出了新的评估协同过滤算法质量的量化指标,并依此对比分析了若干算法的优劣。