近年来,世界经济的快速发展、金融技术创新的日益活跃、新兴产业的不断涌现带来了财富的累计,也导致新风险的应运而生和总风险的增加。保险公司迎来新发展机遇的同时也面临着更加错综复杂的外部风险因素。为了转移部分风险,保险公司必须与再保险公司签订再保险契约,再保险公司需要设定合理的再保险价格确保契约可执行。本学位论文建立严谨的数理金融模型,在再保险价格给定、再保险价格随历史索赔变化、再保险价格随需求变化的逻辑框架下,研究再保险契约的设计问题。首先,假设再保险的价格是给定的,研究保险公司的最优再保险和投资决策。投资可以使保险基金保值增值,再保险可以转移索赔风险,二者是保险公司资金管理链中不可或缺的两部分。现有文献认为应该将二者结合起来研究。第2章分别在跳跃和近似扩散的索赔过程下研究保险公司最大化终端财富效用对应的最优超额损失再保险和投资决策。研究证明对相对安全载荷高的再保险契约,用扩散过程逼近跳跃过程会造成再保险策略的较大偏差。更重要的是,当索赔过程和风险资产的价格过程相互独立时,最优再保险和投资决策总是相互独立的,所以对保险人而言,再保险和投资是两个相互独立的优化问题。其次,假设再保险价格随历史索赔发生变化。奖惩制(再)保险契约是最常见的契约形式:当客户的索赔超过提前设定的量,保险公司在下一时期增加保险费作为对客户的惩罚;否则减少保险费作为对客户的奖励。本文第3章提出了连续时间的外推索赔期望模型:对历史索赔和初始估计的索赔期望值进行指数加权构建动态更新的索赔期望模型,如果近期索赔上升或下降,外推者认为它会继续保持这种上升或下降的趋势。这使得按照期望保费原则定价的再保险契约具有奖惩特点,并且满足行为个体更关注近期索赔的特征。研究发现:与缺乏外推偏见的标准最优风险自留不同,外推的最优风险自留水平随着决策时点增加而不是减少;外推期望给保险人提供了一种类似于再保险的保护,当外推期望增加时,保险人减少再保险需求。假设再保险价格随需求和模型模糊性变化。再保险契约涉及保险人和再保险人双方的利益,尽管第3章的外推期望导致随索赔变化的再保险费,但是单位风险的价格不会随着需求改变,这在某种程度上仍然只考虑了保险人的利益。而且前面两章的研究假设保险人仅仅面临风险。风险是指状态变量的概率测度是已知的,而模糊性是指状态变量的概率测度是不确定的,二者对决策者的行为产生不同的影响。再保险通常承保的是巨灾风险,可供利用的历史数据较少,采用单一的概率测度难以精确刻画真实的索赔过程。所以寻找合适的方法设计稳健的再保险契约,使得在模型不确定条件下契约依然能有效保护保险公司和再保险公司是至关重要的。第4、5、6章引入模型的模糊性,并结合保险人和再保险人的利益,使用委托代理理论框架研究稳健的比例和超额损失再保险契约设计问题。委托代理理论给出了确定再保险相对安全的一般性方法,本文用再保险相对安全载荷刻画再保险价格。在满足保险人的激励相容条件下,再保险人设计稳健的再保险契约最大化自身效用。第4章假设索赔服从带漂移的扩散过程且漂移项是不确定的,在保险人和再保险人分别存在信念扭曲,以及二者同时存在信念扭曲的情形下研究了稳健的比例再保险契约。结论显示具有决策权利的再保险人不会被动的接受固定的再保险价格和随时间减少的再保险需求,他动态降低再保险价格,使得比例再保险需求维持在一个固定的水平;模糊厌恶的决策者认为真实的索赔额大于参照值,所以模糊厌恶的再保险人提高再保险价格,模糊厌恶的保险人提高再保险需求;在扩散近似模型下,保险人和再保险人的模糊厌恶等价于增加他们各自的有效风险厌恶水平;忽略模型模糊性对再保险契约的影响会造成较大的效用损失。最后,假设保险索赔是一个跳跃过程且跳跃强度是不确定的,在保险人和再保险人分别是模糊厌恶的条件下,研究稳健的比例和超额损失再保险契约。研究发现尽管保险人或再保险人的风险厌恶和模糊厌恶的变化使决策行为产生相同的变化趋势,但是模糊厌恶不再等价于增加有效风险厌恶;比例和超额损失再保险的价格随时间递减,再保险需求不再是常数,而是随时间递增;超额损失再保险的价格高于比例再保险的价格;当存在模型模糊性时,保险人的风险厌恶水平较低或者是再保险人的风险厌恶水平较高,对保险人而言,比例再保险契约优于超额损失再保险契约,否则,相反的结论成立。