基于多项式正态变换的水文频率计算方法研究

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水文频率计算旨在利用现有的水文资料,分析和计算水文设计值与重现期之间的定量关系,为水资源规划利用、水利工程设计管理提供科学依据。多项式正态变换(PNT)法是一种性能优良的水文频率计算方法,该法在分析计算时不需要假设原始水文变量的分布线型,变换方法简洁有效,具有良好的通用性。目前常用于PNT法的参数估计方法主要有矩(PM)法、L-阶线性矩(LM)法、最小二乘(LS)法和Fisher-Cornish(FC)不对称展开法4种。虽然国内外学者对比分析了PNT法与部分水文频率计算方法的整体性能差异,但缺乏对PM、LM、LS和FC 4种参数估计方法在实际洪水频率计算研究中的应用对比,且这4种方法在计算时需推导大量公式,计算步骤需依据不同变量逐步进行,计算效率不高。基于上述问题,本文总结了PNT法4种传统参数估计方法对连续样本和含历史洪水的不连续样本的频率计算公式,并引入粒子群(PSO)算法、差分进化(DE)算法和遗传(GA)算法3种智能优化算法,建立智能优化算法-多项式系数求解模型。选用黄河流域与长江流域16个水文站的年径流序列以及30个水文站的年最大洪峰流量序列为研究对象,选取均方根误差准则(RMSE)、离差绝对值和最小准则(ABS)、赤池信息量准则(AIC)、概率点距相关系数准则(PPCC)以及相关系数(R-square)5种误差评价标准,系统分析了7种参数估计方法下PNT法对经验点据的正态转化效果和拟合情况,并与P-Ⅲ分布和GEV分布进行对比,综合评价了PNT法在研究区水文频率计算分析中的适用情况。研究取得如下主要结论。(1)依据4种传统参数估计方法原理,研究了PNT法对连续样本和含历史洪水不连续样本的参数估计公式以及设计值计算公式。在详细介绍GA、DE和PSO 3种智能优化算法原理的基础上,分别建立了GA算法-多项式系数求解模型、DE算法-多项式系数求解模型、PSO算法-多项式系数求解模型。(2)通过蒙特卡洛试验,系统分析了4种传统参数估计方法的统计性能和设计值精度。结果表明:PNT法的4种传统参数估计方法中,LS法的无偏性和有效性最优,FC法的无偏性仅略次于LS法,但其有效性低于LM法,PM法的无偏性和有效性最差。(3)基于PNT法对年径流序列进行频率分析,研究结果表明:PNT法的4种传统参数估计方法中,LS法的正态性检验结果最优,拟合效果最好。智能优化算法中GA法和PSO法的正态性检验结果最优,拟合效果最好。总体而言,采用PNT法所得的年径流频率曲线对经验点据各部分的拟合效果均较好,但其两类参数估计方法中,智能优化算法的稳定性和有效性优于传统估计方法。(4)基于PNT法对考虑历史洪水的年最大洪峰流量序列进行频率分析,研究结果表明:PNT法的4种传统参数估计方法中,仍为LS法的正态性检验结果最优,拟合效果最好。智能优化算法中GA法和PSO法的正态性检验结果均较优,但经GA法求得的稀遇洪水设计值与其他方法差异度较大,稳定性不如PSO法。综合而言,PSO法的拟合效果更优。采用PNT法所得的年最大洪峰流量频率曲线对经验点据中部的拟合效果较好,但其参数估计方法中LS、GA和PSO法对经验点据上部更好,所求稀遇洪水设计值对水利工程的安全性更有利。总的来说,PNT法的两类参数估计方法中,智能优化算法的稳定性和有效性均优于传统估计方法。(5)综合分析蒙特卡洛试验、正态性检验、拟合分析和误差分析的结果可知,PNT法对水文设计值的估计精度较高,其拟合效果优于P-Ⅲ分布和GEV分布,当样本组成复杂或总体分布难以确定时,PNT法将是一种性能优良的估计方法。
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