自从Von Neumann于1928年证明了第一个极大极小定理以来，关于极大极小理论的研究已经取得了丰硕的成果。随着极大极小理论的发展，它已经应用于博弈论，数量经济学，最优化理论，变分不等式，微分方程，不动点理论，位势论，截面问题等诸多领域。一个极大极小定理一般涉及三个假设条件：集合X和Y的空间结构，函数的连续性和函数的凹凸性。其中函数的凹凸性是极大极小定理的重要条件。函数凹凸性的不同组合往往可以构成一个新的极大极小定理。根据极大极小定理的形式，极大极小定理可以分为单函数极大极小定理，双函数或多函数极大极小定理，赋予微分结构的极大极小定理等等。由于两个函数的极大极小定理中令函数g=f，即可得到相应的单函数的极大极小定理，所以，两个函数的极大极小定理成为目前研究的重点。本文是按照如下方式组织的。第一章介绍了极大极小定理的背景及其分类；第二章总结了极大极小定理的几种证明方法，并举出例子进行说明；第三章和第四章分别阐述了单函数的极大极小定理和两个函数的极大极小定理的发展概况，在第三章中，按照极大极小定理的分类，分别对数量极大极小定理，拓扑极大极小定理和数量拓扑极大极小定理的一些重要结论作了介绍。第五章简要介绍了极大极小不等式的一些结果。通过阅读大量的文献，本文对极大极小定理的产生背景及其发展过程作了较为系统的概述。