非线性切换系统的有限时间稳定性研究

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作为一类重要的混杂系统,切换系统由一组由微分方程或差分方程所描述的子系统及决定在这些子系统之间的切换顺序的切换信号所组成。切换系统可用于交通系统、化工生产、网络控制、多智能体系统的协作等的建模。在实际系统中,非线性扰动和脉冲作用是不可避免的,这无疑恶化了系统的性能,甚至导致系统的不稳定。本文主要研究包含非线性扰动及脉冲作用的切换系统、奇异切换系统的有限时间稳定性,主要内容如下:首先,讨论了具有脉冲作用的非线性连续系统的有限时间稳定性。利用平均停留时间及代数矩阵的方法,我们给出了保证系统状态在有限时间内保持在一定范围内的判据。不同于渐近稳定,即使系统均为不稳定的子系统,我们设计的稳定判据仍然可以使系统满足有限时间稳定。其次,对于离散情况,我们也考虑了非线性扰动及脉冲作用的影响。利用相同的方法,我们也给出了可以保证离散系统有限时间稳定性的切换条件,即给定初始状态的范围,在有限时间内,系统的状态将保持在一个给定的范围内。最后,分析了具有状态跳变的奇异切换系统的有限时间镇定性问题。基于状态重构理论和极点配置方法,给出了奇异切换系统的有限时间稳定性的等价性定义,该定义反映了状态重构下奇异切换系统有限时间稳定性的本质。在此基础上,建立了奇异切换系统的有限时间镇定性判据。
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